Resumen Cálculo de Límites

Pequeño resumencillo de lo visto en clase de prácticas de Cálculo Infinitesimal y propiedades que debería saber del instituto pero que seis años después el cerebro desecha como algo inútil. Hasta que vuelve a hacer falta.

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

Propiedades de las raices

Propiedades de los Logaritmos

Propiedades y cálculo de Límites

El límite de una suma es igual a la suma de los límites.
El límite de un producto es igual al producto de los límites.
El límite de un cociente es igual al cociente de los límites.

Cuando podemos determinar el grado del númerador y el denominador pueden suceder tres cosas:

- Grado del numerador > Grado del denominador = +inf o -inf dependiendo del signo del numerador
- Grado del numerador < Grado del denominador = 0
- Grado del numerador = Grado del denominador = coeficiente principal del numerador / coeficiente principal del denominador

No son indeterminaciones los siguientes resultados:

Ahora bien, los resultados nos pueden dar otras cosillas, por ejemplo inf - inf, cuando suceda esto será (En Cálculo Infinitesimal), cuanto tengamos límites de cosas como estas:

RAIZ(polinomio) - RAIZ(polinomio)
polinomio - RAIZ(polinomio)
RAIZ(polinomio) - polinomio

Para solucionar esto recurrimos al conjugado, viene dado por la siguiente fórmula:

Con esto hacemos que se nos vayan las raices del numerador al elevar la raiz al cuadrado.

Sucede también que a veces el resultado del límite nos da 1 elevado a infinito, 0 elevado a 0 o infinito elevado a 0.

Cuando esto sucede debemos calcular el límite usando lo siguiente:

Algunos truquillos más …

Cuando tenemos el límite de un cociente de logaritmos de polinomios, el resultado del limite es el cociente de los grados de los dos polinomios.

Cuando tenemos el limite de un cociente entre un logaritmo de un polinomio y un polinomio, el limite vale 0 ya que el denominador crece mucho más deprisa que el numerador.

Infinitésimos

Y aquí una tablita con los infinitésimos, sólo se pueden sustituir cuando w tiende a 0 así que para saber si se pueden sustituir habrá que hacer el límite de w.

Leibnitz

Esto lo debemos aplicar cuando nos aparezca en algún límite un factorial.

Criterio de Stolz

Esta parte es importante ya que, según el profesor, sale en el 99% de los exámenes, básicamente dice lo siguiente:

Es importante decir que la n es un subíndice, de esta manera, y en palabras llanas viene a decir lo siguiente.
Si en el numerador o denominador tenemos una suma de indeterminados sumandos (n sumandos), tomamos el término general de la suma, y donde no haya suma, por ejemplo, tenemos solo una n, debemos tomar n -(n-1), es decir, el factor menos el anterior.

Y bueno … con todo esto y algo de práctica deberiamos aprobar el examen en Junio ^^U

Esta entrada fue escrita el Miércoles, 28 de Noviembre de 2007 a las 20:16 y archivada en Informática. Puedes seguir cualquier respuesta a esta entrada a través del feed RSS 2.0. Puedes dejar una respuesta, o trackback desde tu propio sitio web.