Resumen Series Numéricas

Un resumencito de Series para cálculo infinitesimal.

Generalidades

an se conoce como el término general de la serie y el carácter de la serie puede ser de dos maneras, convergente o divergente, cuando es convergente la suma de la serie es finita y habrá que ver cuánto da, si es divergente la suma es infinita y es lo que se va a ver aquí.

Estudio del Carácter de la Serie

CRITERIO DE PRINSHEIM

Se aplica para series en forma de fracción de las que podemos DETERMINAR los grados (mayor exponente) del numerador y del denominador.
Una vez determinados pueden suceder estas dos cosas:

GN = Grado Numerador
GD = Grado Denominador

GD - GN <= 1 entonces la serie es divergente
GD - GN > 1 entonces la serie es convergente

CRITERIO DE CAUCHY O DE LA RAIZ

Se usa principalmente cuando aparezcan potencias cuyo exponente es n, múltiplo de n o potencia de n.

Pueden pasar tres cosas:

Limite < 1 entonces es convergente.
Limite > 1 entonces es divergente.
Limite = 1 entonces no decide y hay que aplicar otro criterio.

CRITERIO LOGARITMICO

Se suele utilizar cuando el término general es simplificable al aplicarle un logaritmo neperiano.

Pueden pasar tres cosas:

Limite > 1 entonces es convergente.
Limite < 1 entonces es divergente.
Limite = 1 entonces no decide y hay que aplicar otro criterio.

CRITERIO D’ALEMBERT

Es uno de los criterios más débiles y se debe usar cuando aparezcan numeros factoriales o expresiones trigonométricas o bien productos indefinidos.

Pueden pasar tres cosas:

Limite < 1 entonces es convergente.
Limite > 1 entonces es divergente.
Limite = 1 entonces no decide y hay que aplicar otro criterio.

CRITERIO DE RAABE

Se suele utilizar cuando d’Alembert no decide es decir, cuando el limite sea igual a 1, en ese caso se hace el siguiente limite.

Y, como en todos los demás, pueden pasar tres cosas.

Limite < 1 entonces es convergente.
Limite > 1 entonces es divergente.
Limite = 1 entonces no decide y hay que aplicar otro criterio.

ULTIMO RECURSO

Otro recurso que se puede usar es hacer el límite del término general de la serie y si da distinto de 0 se peude afirmar que la serie es divergente, pero si da 0 NO SE PUEDE DECIDIR NADA.

Éste se debe aplicar como último recurso.

Esta entrada fue escrita el Viernes, 15 de Febrero de 2008 a las 12:31 y archivada en Universidad. Puedes seguir cualquier respuesta a esta entrada a través del feed RSS 2.0. Puedes dejar una respuesta, o trackback desde tu propio sitio web.